Exponentieller Moving Average Calculator Bei einer geordneten Liste von Datenpunkten können Sie den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt aller Punkte bis zum aktuellen Punkt konstruieren. In einem exponentiellen gleitenden Durchschnitt (EMA oder EWMA kurz) sinken die Gewichte um einen konstanten Faktor 945, wenn die Begriffe älter werden. Diese Art von kumulativen gleitenden Durchschnitt wird häufig bei der Chartierung der Aktienkurse verwendet. Die rekursive Formel für EMA ist, wo x heute ist heute aktuellen Preis Punkt und 945 ist etwas Konstante zwischen 0 und 1. Oft ist 945 eine Funktion einer bestimmten Anzahl von Tagen N. Die am häufigsten verwendete Funktion ist 945 2 (N1). Zum Beispiel hat die 9-Tage-EMA einer Sequenz 945 0,2, während eine 30-Tage-EMA 945 231 0,06452 hat. Bei Werten von 945 näher bei 1 kann die EMA-Sequenz bei EMA8321 x8321 initialisiert werden. Wenn jedoch 945 sehr klein ist, können die frühesten Begriffe in der Sequenz mit einer solchen Initialisierung unangemessenes Gewicht erhalten. Um dieses Problem in einer N-Tag EMA zu korrigieren, wird der erste Term der EMA-Sequenz als der einfache Durchschnitt der ersten 8968 (N-1) 28969 Terme gesetzt, also beginnt die EMA an der Tagzahl 8968 (N-1 ) 28969. Zum Beispiel, in einem 9-tägigen exponentiellen gleitenden Durchschnitt, EMA8324 (x8321x8322x8323x8324) 4. Dann EMA8325 0.2x8325 0.8EMA8324 und EMA8326 0.2x8326 0.8EMA8325 etc. Mit den exponentiellen Moving Average Stock Analysten oft Blick auf die EMA und SMA (einfache gleitenden Durchschnitt) der Aktienkurse, um Trends in den Anstieg und Herbst oder Preise zu notieren und zu helfen Sie prognostizieren zukünftiges verhalten Wie alle gleitenden Durchschnitte werden die Höhen und Tiefen des EMA-Graphen hinter den Höhen und Tiefen der ursprünglichen ungefilterten Daten zurückbleiben. Je höher der Wert von N, desto kleiner 945 wird und desto glatter wird der Graph. Neben exponentiell gewichteten kumulativen gleitenden Durchschnitten kann man auch linear gewichtete kumulative Bewegungsdurchschnitte berechnen, bei denen die Gewichte linear abnehmen, wenn die Ausdrücke älter werden. Sehen Sie die lineare, quadratische und kubische kumulative gleitenden durchschnittlichen Artikel und Taschenrechner. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 19: Rekursive Filter Die rekursive Methode Um die Diskussion über rekursive Filter zu starten, stellen Sie sich vor, dass Sie Informationen aus irgendeinem Signal extrahieren müssen, x. Ihr Bedarf ist so toll, dass Sie einen alten Mathematikprofessor anstellen, um die Daten für Sie zu verarbeiten. Die Professoren Aufgabe ist es, x zu filtern y, die hoffentlich enthält die Informationen, die Sie interessiert sind. Der Professor beginnt seine Arbeit der Berechnung jeder Punkt in y nach einem Algorithmus, der eng in seinem überentwickelten Gehirn gesperrt ist. Ein Teil durch die Aufgabe, ein unglückliches Ereignis tritt auf. Der Professor beginnt, über analytische Singularitäten und fraktionale Transformationen und andere Dämonen aus einem Mathematiker-Alptraum zu kämpfen. Es ist klar, dass der Professor seinen Verstand verloren hat. Sie sehen mit Angst, wie der Professor, und Ihr Algorithmus, werden von mehreren Männern in weißen Mänteln weggenommen. Sie verzweifeln die Professoren Notizen, um den Algorithmus zu finden, den er benutzt hat. Sie finden, dass er die Berechnung der Punkte y 0 bis y 27 abgeschlossen hatte und im Begriff war, auf Punkt y 28 zu beginnen. Wie in Abb. 19-1 werden wir die Variable, n. Stellen Sie den Punkt dar, der gerade berechnet wird. Dies bedeutet, dass yn die Abtastung 28 im Ausgangssignal ist, yn - 1 die Probe 27 ist, yn - 2 die Probe 26 usw. ist. Ebenso ist xn Punkt 28 im Eingangssignal, xn - 1 ist Punkt 27 usw. Zu verstehen Der Algorithmus verwendet wird, fragen wir uns: Welche Informationen wurden dem Professor zur Verfügung gestellt, um yn zu berechnen, die Probe, die derzeit bearbeitet wird. Die offensichtlichste Informationsquelle ist das Eingangssignal. Das heißt, die Werte: xn, xn - 1, xn - 2, 8230. Der Professor hätte jeden Punkt im Eingangssignal mit einem Koeffizienten multiplizieren und die Produkte zusammen addieren können: Man sollte erkennen, dass dies nichts mehr als einfach ist Faltung, mit den Koeffizienten: a 0. Ein 1. A 2 8230, bilden den Faltungskern. Wenn das alles war, was der Professor tat, würde es nicht viel Bedarf für diese Geschichte oder dieses Kapitel geben. Es gibt jedoch eine weitere Informationsquelle, auf die der Professor zugreifen konnte: die zuvor berechneten Werte des Ausgangssignals, die in: yn - 1, yn - 2, yn - 3, 8230 gehalten wurden. Mit diesen zusätzlichen Informationen wäre der Algorithmus In der Form: In Worten wird jeder Punkt im Ausgangssignal durch Multiplizieren der Werte aus dem Eingangssignal mit den a-Koeffizienten, Multiplizieren der vorher berechneten Werte aus dem Ausgangssignal mit den b Koeffizienten und Addition der Produkte zusammen. Beachten Sie, dass es keinen Wert für b 0 gibt. Da dies der zu berechnenden Probe entspricht. Gleichung 19-1 heißt die Rekursionsgleichung. Und Filter, die es verwenden, heißen rekursive Filter. Die a - und b-Werte, die den Filter definieren, werden die Rekursionskoeffizienten genannt. In der Praxis können nicht mehr als etwa ein Dutzend Rekursionskoeffizienten verwendet werden oder der Filter wird instabil (d. h. der Ausgang nimmt kontinuierlich zu oder oszilliert). Tabelle 19-1 zeigt ein Beispiel rekursives Filterprogramm. Rekursive Filter sind nützlich, weil sie eine längere Faltung umgehen. Zum Beispiel, was passiert, wenn eine Delta-Funktion durch einen rekursiven Filter geleitet wird. Der Ausgang ist die Filterimpulsantwort. Und wird typischerweise eine sinusförmige Oszillation sein, die exponentiell zerfällt. Da diese Impulsantwort in unendlich lange, rekursive Filter oft als unendliche Impulsantwort (IIR) - Filter bezeichnet werden. In der Tat, rekursive Filter falten das Eingangssignal mit einem sehr langen Filterkernel, obwohl nur wenige Koeffizienten beteiligt sind. Die Beziehung zwischen den Rekursionskoeffizienten und der Filterantwort wird durch eine mathematische Technik gegeben, die z-Transformation genannt wird. Das Thema von Kapitel 31. Beispielsweise kann die z-Transformation für solche Aufgaben wie: Umwandlung zwischen den Rekursionskoeffizienten und dem Frequenzgang verwendet werden, wobei kaskadierte und parallele Stufen in einem einzigen Filter kombiniert werden, wobei rekursive Systeme entworfen werden, die analoge Filter usw Leider ist die Z-Transformation sehr mathematisch und komplizierter als die meisten DSP-Benutzer bereit sind, damit umzugehen. Dies ist das Reich derer, die sich auf DSP spezialisieren. Es gibt drei Möglichkeiten, die Rekursionskoeffizienten zu finden, ohne die z-Transformation verstehen zu müssen. Zuerst liefert dieses Kapitel Designgleichungen für verschiedene Arten von einfachen rekursiven Filtern. Zweitens, Kapitel 20 bietet ein Kochbuch Computer-Programm für die Gestaltung der anspruchsvolleren Chebyshev Tiefpass-und Hochpass-Filter. Drittens beschreibt Kapitel 26 eine iterative Methode zum Entwerfen von rekursiven Filtern mit einem beliebigen Frequenzgang. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu beurteilen.) Wir haben Googles aktuelle Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historische Vs. Implizite Volatilität Zuerst können wir diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. der Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionische Schildkröte.) Der Gesamt-Dollar-Marktwert aller einnehmen039s ausstehenden Aktien. Die Marktkapitalisierung erfolgt durch Multiplikation. Frexit kurz für quotFrench exitquot ist ein französischer Spinoff des Begriffs Brexit, der entstand, als das Vereinigte Königreich stimmte. Ein Auftrag mit einem Makler, der die Merkmale der Stop-Order mit denen einer Limit-Order kombiniert. Ein Stop-Limit-Auftrag wird. Eine Finanzierungsrunde, in der Anleger eine Aktie von einer Gesellschaft mit einer niedrigeren Bewertung erwerben als die Bewertung, Eine ökonomische Theorie der Gesamtausgaben in der Wirtschaft und ihre Auswirkungen auf die Produktion und Inflation. Keynesianische Ökonomie wurde entwickelt. Ein Bestand eines Vermögenswerts in einem Portfolio. Eine Portfolioinvestition erfolgt mit der Erwartung, eine Rendite zu erzielen. Dies.
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